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예전에 게시를 하였던 글인데, 이전 게시물(측정수치가 나쁜 진공관 앰프의 소리가 좋은 이유는?)에서 참조하려다가 실수로 삭제가 되어 다시 게시를 합니다. 예전에 보셨던 분은 Back Space키를 조용히 누르시면 됩니다.



이미지 출처 : http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Steinway_Schriftzug.jpg


서양의 7음계인 "도레미파솔라시"는 피타고라스에 의하여 만들어졌다고 전해집니다. 피타고라스는 줄을 가지고 실험을 하다가 줄의 길이가 짧아지면 높은 음이, 그리고 줄을 세게 당기면 소리의 크기가 커 지는 것을 발견하였다고 합니다.
즉 진동하는 줄의 길이가 짧아지면 물리적으로 주파수(Frequency)가 높아지며 음악에서는 높은음(Pitch)가 되고, 길이를 세게 당기면 물리적으로 진폭(Amplitude)이 커지며 이는 음악의 크기(Volumn)가 되는 것을 발견하였다고 합니다.



그런데 음이란 어울리는 음과 어울리지 않는 음이 있습니다. 어울리는 소리란 2개의 다른 소리를 들었을 때 하나의 소리로 인식이 되어 구분이 잘 안 가는 소리를 말하고 어울리지 않는 소리란 2개의 다른 소리를 들으면 그 차이가 명확하여 소리의 구분이 잘 가는 소리를 말합니다.


              소리 1 : 440Hz + 220Hz + 110Hz (잘 어울리는 소리)



           소리 2 : 440Hz + 484Hz + 396Hz (잘 안 어울리는 소리)


이때 현악기 또는 관악기에서 사용되는 일정한 길이에서의 어울리는 소리가 되려면 기준 길이의 1:1, 2:3, 또는 1:2가 되어야 합니다. 왜냐하면 현악기나 관악기의 구조상 기준 길이의 2:3이나 1:2가 되어야만 음파가 서로 간섭하여 소멸하지 않고 공명이 가능하기 때문입니다.

보다 더 쉽게 이해하시려면  l  지점에 사람이 줄을 잡고 있어 보시면 알 수 있습니다. 2:3 이나 1:2 이외의 파형이 올 경우 줄을 잡고 있기가 몹시 힘들어 집니다. 즉 에너지의 소모가 크게 되는 것이죠. 아래의 그림을 보시면 이해가 가시리라 생각됩니다.



그리고 길이가 1:2의 경우 즉 주파수의 크기가 2배로 되는 경우, 2개의 소리가 너무나 완벽하게 어울리기에 이런 음을 "같은 음정"으로 간주하고, 이러한 경우 한 옥타브 라고 합니다. 440Hz의 "라" 소리와 220Hz의 "라" 소리를 동시에 들으면 몇 개의 소리를 듣는지 구분이 잘 안됩니다. 즉 잘 어울리는 소리이죠. 



                                            소리3. 440Hz



                      소리4.440Hz + 220Hz (잘 어울리는 소리)


반면 440Hz의 소리와 400Hz의 소리를 함께 들으면 2개의 다른 소리의 구분이 명확하게 됩니다. 즉 잘 안 어울리는 소리입니다.



                    소리5. 440Hz + 418Hz (잘 안 어울리는 소리)


1:2 (주파수 2배) 다음으로 간단한 비는 2:3 (주파수 1.5배)이고, 이런 경우를 완전5도 음정이라고 합니다. 어울리는 소리는 이 2가지 이외에도 있겠지만 피타고라스의 경우에는 이렇게 2가지만을 이용하여 음계를 만들었습니다. 피타고라스 할아버지뿐만 아니라 우리나라에서도 국악에서 사용하던 궁상각치우(宮商角徵羽)를 만든 중국 춘추시대 제나라의 관중(管仲)이 개발한 삼분손익법(三分損益法)에서도 1:2와 2:3 이외의 다른 배율은 사용하지 않은 것으로 보아 다른 배율은 그다지 원음과 잘 어울리지도 않고 있어야 할 필요도 못 느낀 것 같습니다.

그리고 이 2가지 길이의 비를 조합을 하면 다음과 같은 방법으로 음계를 만들 수가 있습니다.
1. 기준 음의 주파수를 1f 이라고 하면
2. 같은 음정인 2f가 되는 소리는 한 옥타브 높은 소리가 되고
3. 원래의 음에 3/2배를 하면 3/2f
4. 3/2f에서 다시 3/2배를 높이면(3/2f*3/2 = 9/4f) 높은(한 옥타브가 높은) 9/4f가 되고 이는 한 옥타브의 기준인 2배를 넘으므로 여기에서 다시 주파수를 2배로 낮추면 (9/4f*1/2 = 9/8f) 9/8f가 나옵니다.
5. 2f 에서 3/2배를 낮추면 (2f*2/3 = 4/3f) 4/3f가 되고
6. 9/8f 에서 3/2배를 높이면 (9/8f*3/2 = 27/16f) 27/16f가 되고
7. 27/16f에서 2배를 낮추면 (27/16f*1/2 = 27/32f) 27/32f이 되고 이는 1보다 작으므로 여기에서 다시 3/2배를 하면 (27/32f*3/2 = 81/64f)가 되고
8. 81/64f에서 3/2배를 높이면 (81/64f *3/2 = 243/128f)가 된다.

이렇게 계산을 하면 한 옥타브 안에서 서로 다른 7가지의 비율이 나오게 되며 이를 주파수 순서대로 이름을 붙인 것이 "도레미파솔라시도" 입니다.




"미,파"와 "시,도"의 사이는 왜 반음이라고 하나요?
음계가 되려면 각 음계의 사이는 일정한 비율로 구성이 되어야 합니다. 즉 "도"와 "레" 사이의 주파수 변화 비율은 레"와 "미"사이와 마찬가지로 (9/8) / (1/1) = (81/64) / (9/8) = 1.125
그런데 "미"와 "파" 사이 그리고 "시"와 "도" 사이에서는 1.125배가 아닌 약 1.0534979424배가 됩니다. 즉 다른 음계 사이의 약 절반 정도의 비율입니다. 따라서 이 사이의 음을 반음이라고 합니다.





왜 12음계 라고 하나요?
한 옥타브 사이에 들어가는 음계의 숫자가 12개(12단계의 음이 존재)라서 12음계라고 합니다. 즉 처음 피타고라스가 만든 "도레미파솔라시"는 7음계로 구성이 되어 있었지만 사실 "미,파"와 "시,도"사이는 반음의 간격으로 온음 사이에도 #이나 b 같은 기호를 사용하여, (피아노로 설명하자면 검은 건반을 이용하여) 사용을 하게 됩니다. 이 경우 "도레미파솔라시" 이외에 도#, 레# 등을 사용하여 총 12개의 음계가 만들어집니다. 즉 현대 음악의 악보는 한 옥타브를 12개로 나눈 음계를 사용하고 있는 중이지요.

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이정원

2008.11.16 22:48
1 옥타브 (주파수로는 f와 2f 사이) 사이를 몇 개로 나누는 가는 나라와 지역에 따라서 여러 가지 기준이 있었습니다.
다만, 서양음악에서는 고음악 시대 (바로크 보다 조금 더 이전) 이후 바하 즈음에 와서 12음계가 자리를 잡았습니다.

20여년전, 유디 메뉴인(세계적인 바이올리니스트)이 나오는 음악 다큐를 보니까 인도의 어느 지역에서는 한 옥타브를 무려 24개로 나누어 연주한다고 하더군요. 그 장면에서 유디 메뉴인 왈, '이들의 음악 체계에 비하는 우리(서양)음악은 너무 초라하고 단순하게 느껴집니다..'

우리 나라와 동양의 몇몇 문화권에서는 5음계가 기본인 것으로 알고 있습니다.

(제가 음악 전공이 아니어서 제 글에 혹 오류가 있다면 지적해 주시기 바랍니다)
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#17

2009.09.29 04:34

이것은 일종의 - '잘 어울리는 소리'에 대한 '발명'이 아닌 '발견'에 대한 설명이겠지요?

궁금했던 부분중 하나입니다. 더 궁금해했던 것을 뒷받침해주는 궁금증에 대한 부분이네요.

 

저는 지금 이시간 이런원리를 접했고, 딱히 드럼-_- 말고는 다루고 있는 악기는 없어서

화음을 만들어내거나 틀린걸 짚어내진 못하는데,

확실히 어떤 음'들'을 들었을 때 어울리는지 안어울리는지 직감적으로 안다는 사실이

제게는 굉장한 호기심으로 다가옵니다.

(사실 '음'만이 아닌 '색'과 '구도'와도 연관해서 생각하고 있는 조화에 대한 의문이지요..)

 

혹시 제가 궁금해하고 있는 이것에 대한 도움이 될 자료나 데이터같은 것도 있을지 궁금해지네요

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whomi

2009.10.01 01:53
음... 제가 너무 늦게 이런 곳이 있다는 것을 알아서 댓글이 넘 늦은 것이 아닌가 하는 생각입니다만,
이정원 님의 말씀처럼 동양문화권의음계가 5음계에 국한된 것은 아닙니다.

위에 토미님께서 소리의 주파수수와 음계사이의 관계를 설명해 주셨습니다만,
7음계 (최근에는 7음계라고 하지만 예전에는 8음계라고 불리웠고 그로인해 영어로는 옥타브라고 부르지요...)
시스템은 이미 서양에서는 고대 그리스의 피타고라스시기에 정립되어서 화음이라는 개념이 음계간의 자연수의
비라는 수학적 개념까지 확립하여 놓고 있었지요.  7음계 사이에 적절한 반음을 추가하여 12음계를 확립한
이는 갈릴레오 갈릴레이의 아버지 빈센초 갈릴레이라고 알려져 있습니다.  그때가 약 1500년대쯤 되었던 것으로
기억하구요.

동양쪽에서 5음계를 기본음계로 사용하였던 것은 서양과 같은 이러한 소리에 대한 개념이 부족해서라기
보다는 사고방식의 차이때문인 것 같습니다.   서양은 좀 더 명확하게 이것저것을 구분하고자 하였다면,
동양에서는 이것저것이 섞여있는 그상태로 받아들이려 했다고나 할까요??  그 덕분에 5음계를 이용한
연주는 7음계에 익숙한 사람들이 듣기에는 "소리와 소리사이에서 헤매는" 소리처럼 들린다고 표현하는
것이 보다 정확할 지도 모르겠습니다.  그러나 그럼에도 불구하고 약 1500년쯤 전(그러니깐 기원후
500년경에) 만들어진 가야금이 12현이었음을 기억한다면 굳이 우리가 음악적 소양이 부족하다거나 한
것은 아니었던 것으로 보입니다. 
게다가 최근에 북한에선 24현 가야금이라는 새로운 악기를 개발하였다고 설레발을 치기도 하잖습니까?
^^
profile

whomi

2009.10.01 02:17
음...  #17님덕분에 한가지 더 아는체 할 수 있겠네요.  ^^

화음이라고 하는 것은 토미님의 말씀처럼 주파수와 주파수 사이의 어울림을 말하는 것이구요,
사람들이 듣기 좋다고 생각되는 어울림은 대개 자연수의 비로 표현이 가능합니다.  그리고
피타고라스는 완전4도와 완전5도를 합하여 한 옥타브로 정의하였구요.  거기에는 자연수로
연결되는 대단히 아름다운 질서가 있기 때문에 수학자인 피타고라스의 관심을 끌었겠지요.

더불어 #17님 말씀처럼 발명이 아니고 발견이라는 것에서 더욱 놀랍기만 합니다.  드럼을
다루고 있다고 말씀하셨는데, 드럼의 박자에도 음악과 동일한 종류의 간격이 있어서 이
간격을 어떻게 유지하느냐에 따라 서로 어울리는 박자와 어울리지 않는 박자가 발생을
합니다.  이것 역시 자연수들 간의 비율로 표현될 때에 사람이 듣기에 편하다고 하지요. 

그 자연수는 2, 5, 7, 12, 19 정도이며 어찌어찌 풀어보자면,
음양, 오행, 일주일, 십이간지, 바둑판의 한쪽칸 수 등등이 되겠지요.
이중에 일주일의 개념은 고대 중국에서도 사용하는 것으로 꼭 서양에서 들여왔다고 할 수 없습니다. 

이러한 조화에 관한 내용은 다른 어떤 것보다도 수학에서 가장 자세히 잘 설명해 줍니다.
수학은 결국 자연의 법칙을 발명하는 것이 아니라 "발견"하는 것이니까 말이지요.
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ttori

2009.10.03 12:56
링크가 깨진거 같네요.
재생이 안됩니다.
profile

파파동

2009.10.03 18:13
예전에 티비에 황병기 샘께서 나와서 하신 말씀이 얼핏 기억이 나는데..
동양음악( 특히 국악)이 5음계를 사용한다는 말은 서양음악의 관점에서 그렇다는 말이고, 악보에 표현하자면 그렇다는 말이고,
실제는 각 음계 사이의 모든 음을 다 사용한다네요.
서양음악이 디지탈적이라면 (음계의 각 단계만 표현한다면) 국악은 아날ㄹ로그적이란 말쌈도....(음계를 따라서가 아니고 연속적인 푠현을 한다는)

서양음악이 "딴딴 따 " 한다면 국악은 "띠요오오오오오옹~" 가야금 한 곡만 들어봐도 뭔 소린지 알수 있슴.
profile

꽃게

2009.12.20 02:42
저 같은 초보의 개념에서 보자면 글의 내용이나, 대화의 내용이 "극"의 수준에 있는 느낌이 드는군요.
이러한 심호한 세상이 있다는 것을 이제야 알게 되었다는 것이 새삼 씃 웃음을 짓게 만드는 군요.

하지만 지금이라도 알게 되어 세상사는 재미와 새로운 것을 알게 되고 알고 싶다는 강한 의지가 용트림 치는군요...

잘 읽고 열심히 공보해야 겠네요.좋은 글 감사합니다.
profile

ensemble

2010.03.18 12:26
동양은 뭔가 더 심오하네요.
추상적인게 많은거 같습니다 서양에 비교해서
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#17

2010.12.22 14:53

말그대로 '상'을 잡는게 중요한 부분이긴 하지만,
'문자'로 상을 모두 표현할 수 없다는 입장이기 때문에 그렇지

아주 막연한 것 만은 아닙니다 ㅎ

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엔케이트

2011.03.07 13:32

그냥 동서양의 기준이 다른것 같습니다..
예전에 교양수업 들을때 강사님이 해준 이야기가 있는데..
자기 딸이 국악을 듣더니 박자가 안맞는 음악을 왜 연주하냐고 하더랍니다..
강사님이 이야기 하시길 우리보고 그런 생각은 갖지 말라고 하면서 서양은 심장소리가 박의 기준이고 동양은 호흡이 박의 기준이라는 설명을 하시더군요..
사망의 개념 또한 예전에 서양에서는 맥박을 기준으로.. 동양에서는 호흡이 끊긴 것을 기준으로 보았다는 것도 참고로 이야기 해주었고요..
이건 수학적으로도 들어갈 수 있는 개념이지만 문화적인 부분으로도 설명할 수 있는듯 합니다..
(참고로 성악쪽 하시던 분인데 제 선입견과는 달리 동서양 음악에 대해 폭넓은 이해와 다양성에 대해 잘 설명해 주셔서 도움 많이 되었던 수업입니다.ㅋ)

profile

구름에달가듯

2010.10.05 15:48

으악 엑박ㅠ

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